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1 . 已知数列的首项,设,且的前项和满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求证:.
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2 . 阅读材料一:“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667~1748)的儿子丹尼尔·伯努利提出来的,大意如下:一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封,他把这封信都装错了信封,问都装错信封的这一情况有多少种?后来瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)给出了解答:记都装错封信的情况为种,可以用全排列减去有装正确的情况种数,结合容斥原理可得公式:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
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3 . 已知数列的前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求证.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求证.
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2024-04-18更新
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1251次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
4 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出:,令,是的前n项和,则__________ .
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5 . 数列的前项和,等比数列满足,且是的等差中项.
(1)求数列的通项公式:
(2)记,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式:
(2)记,求数列的前项和.
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6 . 数列满足,且,记为数列的前项和,已知,且.
(1)求的通项公式;
(2)求的通项公式;
(3)证明:.
(1)求的通项公式;
(2)求的通项公式;
(3)证明:.
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7 . 设数列满足(且),是数列的前项和,且,,数列的前项和为,且.则下列结论正确的有( )
A. | B.数列的前2024项和为 |
C.当时,取得最小值 | D.当时,取得最小值 |
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8 . 已知数列的前项乘积为,即,若对,,都有成立,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,且,求使得成立的的最大值.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,且,求使得成立的的最大值.
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9 . 设数列的前项和为,为等比数列,且,,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式:
(2)设,数列的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式:
(2)设,数列的前项和为,证明:.
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10 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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1027次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题