解题方法
1 . 在数列
中，
，当
时，其前
项和
满足
．设
，数列
的前项和为
．
（1）求；
（2）求满足
的最小正整数．
中，，当时，其前项和满足．设，数列的前项和为．（1）求
；（2）求满足
的最小正整数．
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2 . 定义数列
，满足
，且
．为前n项的平方和．求
的值．
，满足，且．为前n项的平方和．求的值．
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解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，
，数列满足：当，
，
成等比数列时，公比为
，当，，成等差数列时，公差也为．
（1）求
与
；
（2）证明：
．
的前n项和为，，数列满足：当，，成等比数列时，公比为，当，，成等差数列时，公差也为．（1）求
与；（2）证明：
．
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解题方法
4 . 已知数列的前项和
，且
，正项等比数列满足：
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和.
的前项和，且，正项等比数列满足：，.（1）求数列
和的通项公式；（2）若
，求数列的前项和.
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2021-07-30更新
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1566次组卷
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4卷引用：专题27 数列求和-3
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 已知各项均为正数的无穷数列
的前项和为，且，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
表示不超过
的最大整数，如
，
. 令
，求数列
的前
项和
.
的前项和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）记
表示不超过的最大整数，如，. 令，求数列的前项和.
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名校
6 . 已知数列的首项为1，设
，
.
（1）若为常数列，求
的值；
（2）若为公比为2的等比数列，求
的解析式；
（3）数列能否成等差数列，使得
对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由.
的首项为1，设，.（1）若
为常数列，求的值；（2）若
为公比为2的等比数列，求的解析式；（3）数列
能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由.
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7 . 数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，
，
，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为
，其中
，
，
.
（1）记数列的前n项和为，求
，
，
及；
（2）求数列的三角形式通项公式.
，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.（1）记数列
的前n项和为，求，，及；（2）求数列
的三角形式通项公式.
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2021-07-05更新
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824次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 已知数列满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足
的所有正整数的取值集合.
满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，求满足的所有正整数的取值集合.
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2021-06-16更新
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1924次组卷
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7卷引用：第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）广东省梅州市大埔县虎山中学2022届高三上学期第二次段考（月考）数学试题（已下线）第20讲 数列的通项公式-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题6-1 数列递推求通项15类归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题6-1 数列递推与通项公式22种归类 -1江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（五）（已下线）4.1 数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知数列，满足
，
，
.
（1）证明为等比数列，并求的通项公式；
（2）求
.
，满足，，.（1）证明
为等比数列，并求的通项公式；（2）求
.
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2021-05-31更新
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1698次组卷
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8卷引用：河南省安阳市2021届高三三模拟考试理科数学试题
河南省安阳市2021届高三三模拟考试理科数学试题（已下线）一轮复习大题专练27—数列（分组、并项求和）-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点25 数列求和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点24 数列求和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）本册综合卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题27 数列求和-2河南省三门峡市2021-2022学年高三上学期第一次大练习理科数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）
名校
10 . 已知数列，满足
，为数列的前项和，记
的前项和为
，
的前项积为，且
.
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
，对任意自然数
，都有
，求实数
的取值范围.
，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.（1）若
，求数列的通项公式；（2）若
，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.
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2021-05-20更新
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2006次组卷
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9卷引用：广西南宁市第三中学、北海中学2020-2021学年高一6月联考数学试题
广西南宁市第三中学、北海中学2020-2021学年高一6月联考数学试题（已下线）考点24 数列求和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第21讲 数列求和-2022年新高考数学二轮专题突破精练辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）（已下线）4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
