1 . 如图，正方形中，分别为线段上的点，满足，连接交于点．

   

(1)求证：；
(2)设，求的最大值和的最大值.

2 . （1）设，比较与的大小关系并证明．
（2）已知，，，求的最小值．

3 . 设直线l的方程为
(1)求证：不论a为何值，直线必过定点M；
(2)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
(3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值．

5 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.

6 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)当取最小值时，求的值.

7 . 中，，边上的中线，
(1)证明：和均为定值；
(2)求的取值范围．

8 . （1）已知，，都是正实数，求证：
（2）设，且，求证：

9 . 对于题目：已知，，且，求最小值．
甲同学的解法：因为，，所以，，从而，所以的最小值为．
乙同学的解法：因为，，所以．所以的最小值为．
丙同学的解法：因为，，所以．
(1)请对三位同学的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知，，且，求的最小值；
（ii）设，，都是正数，求证：．

10 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若，求的值.