22-23高一下·上海松江·期中
1 . 已知函数的定义域为D,若对任意的实数,都有成立(等号当且仅当时成立),则称函数是D上的凸函数,并且凸函数具有以下性质:对任意的实数,都有(,)成立(等号当且仅当时成立).
(1)判断函数、是否为凸函数,并证明你的结论;
(2)若函数是定义域为R的奇函数,证明:不是R上的凸函数;
(3)求证:函数是上的凸函数,并求的最大值(其中A、B、C是的三个内角).
(1)判断函数、是否为凸函数,并证明你的结论;
(2)若函数是定义域为R的奇函数,证明:不是R上的凸函数;
(3)求证:函数是上的凸函数,并求的最大值(其中A、B、C是的三个内角).
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数是奇函数,且.
(1)求的解析式;
(2)判断函数的单调性,并证明你的结论;
(3)若,,且.求证.
(1)求的解析式;
(2)判断函数的单调性,并证明你的结论;
(3)若,,且.求证.
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10-11高三·湖北鄂州·期中
3 . 设数列满足,,且t≠0,前n项和为,且 ().
(1)证明数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)当时,比较与的大小;
(3)若,,求证:.
(1)证明数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)当时,比较与的大小;
(3)若,,求证:.
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名校
解题方法
4 . 如果函数满足以下两个条件,我们就称为型函数.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
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2024-01-10更新
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370次组卷
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2卷引用:上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
5 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)设函数有两个极值点,求证:.
(1)求函数的极值;
(2)设函数有两个极值点,求证:.
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名校
6 . 已知等比数列的各项均为正数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:.
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2024-01-10更新
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1508次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测(一)数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知数列,其前n项和满足.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若,数列满足,,,记为的前n项和,求证:.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若,数列满足,,,记为的前n项和,求证:.
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名校
解题方法
8 . 已知克糖水中含有克糖,再添加克糖(假设全部溶解),糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立;
(2)在锐角中,根据(1)中的结论,证明:.
(1)请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立;
(2)在锐角中,根据(1)中的结论,证明:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知为正实数.求证:.
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