1 . 若实数，且满足．
(1)求的最大值；
(2)求x+y的最小值．

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若，求的最小值．

4 . 已知椭圆：上任意一点，过点作轴，为垂足，且.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线与曲线相切，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值（为坐标原点）.

5 . 过点作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A，B.
(1)若是等腰直角三角形，求直线l的方程；
(2)对于①最小，②面积最小，若选择___________作为条件，求直线l的方程.

6 . 若正数，，满足．
(1)求的最大值；
(2)求的最小值．

7 . 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且满足.
(1)求角A；
(2)点P为内一点，当时，求面积的最大值.

8 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若M是AC的中点，且，在下面两个问题中选择一个进行解答．
①求△ABM面积的最大值；
②求BM的最大值．
（注：如果求解了两个问题，则按照第一个问题解答给分）

9 . 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（靠墙的一面不用篱笆）的矩形菜园,墙长,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积时多少?

10 . 已知扇形的周长为30．
(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;
(2)求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径 .