1 . 正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：
①异面直线与垂直；
②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；
③三棱锥的体积为
④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为．
其中真命题的序号为（       ）

A．①④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

2 . 如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高_______．

3 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一个正四面体表面积为，其内切球表面积为S₂.则=___________.

6 . 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为________.

7 . 一个正四棱锥的底面边长为，高为，则该正四棱锥的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M为PD的中点．

（1）求证：平面PAB；
（2）求证：平面PAC；
（3）求三棱锥的体积．

10 . 某同学过18岁生日时，订了一个三层的蛋糕．已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱形，且自上而下，三层蛋糕的半径分别为7，10，14．若该蛋糕的总体积为3450，则所需要长方体包装盒的体积至少为（       ）

A．23520

B．7840

C．15880

D．19280