1 . 已知底面是正三角形的直三棱柱的高是它底面边长的倍，若其外接球的表面积为，则该棱柱的底面边长为 （       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点.
   
(1)证明：平面SAB；
(2)若平面SAD⊥平面ABCD，且是边长为2的等边三角形，.求四棱锥的体积.

3 . 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若在线段上，且，求三棱锥的体积．

4 . 已知在菱形中，，把沿折起到位置，若二面角大小为，则四面体的外接球体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA＝BC＝5，，，则该足球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，长方体中，，，，点，分别为，的中点，则三棱锥的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在三棱锥P－ABC中，，AC⊥平面PAB，则三棱锥P－ABC的外接球O的体积为______．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，，AB⊥平面PAD，PA＝AD＝DC＝2AB＝4，，M是PC的中点．

(1)证明：平面ABM⊥平面PCD；
(2)求三棱锥M－PAB的体积．

9 . 已知底面为正三角形、侧棱都相等的三棱锥的体积为，高为2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为__________________．

10 . 如图，四棱锥中，，平面平面．

(1)求证：；
(2)设，点N在棱上， ，求多面体的体积．