名校
解题方法
1 . 如图，在几何体
中，四边形
是矩形，
，且平面
平面
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论错误的是（ ） A． | B．异面直线 、 所成的角为 |
C．几何体的体积为 | D．平面 与平面 间的距离为 |
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解题方法
2 . 已知圆锥的表面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2023-12-05更新
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284次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为4，正四面体
的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）
的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）| A．正方体的内切球直径为4 |
B．正方体的外接球直径为 |
C．若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是 |
D．若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是 |
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2023-10-10更新
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797次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题
名校
解题方法
4 . 在正方体中，动点
满足
，其中
，
，且
，则（ ）
中，动点满足，其中，，且，则（ ）A．对于任意的，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，存在点，使得 |
D．当 时，不存在点，使得 平面 |
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2023-09-07更新
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586次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为_________ ．
中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为
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6 . 车木是我国一种古老的民间手工工艺，指的是用刀去削旋转着的木头，可用来制作家具和工艺品，随着生产力的进步，现在常借助车床实施加工．现要加工一根正四棱柱形的条木，底面边长为
，高为
．将条木两端夹住，两底面中心连线为旋转轴，将它旋转起来，操作工的刀头逐步靠近，最后置于离旋转轴
处，沿着旋转轴平移，对整块条木进行加工，则加工后木块的体积为（ ）
．
，高为．将条木两端夹住，两底面中心连线为旋转轴，将它旋转起来，操作工的刀头逐步靠近，最后置于离旋转轴处，沿着旋转轴平移，对整块条木进行加工，则加工后木块的体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知正四棱锥的侧面是边长为3的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为________ ．
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8 . 已知正方体的棱长为2，点是底面
（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则
的取值范围为____________ ；当取得最小值时，四棱锥
的外接球表面积为____________ .
的棱长为2，点是底面（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则的取值范围为取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为
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解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点D到平面的距离.
中，E为棱的中点. (1)求证：
平面；(2)求点D到平面
的距离.
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解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱的中点，
.
(1)求证：
//平面EAC；
(2)求三棱锥
的体积.
中，E为棱的中点，. (1)求证：
//平面EAC；(2)求三棱锥
的体积.
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