名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
是
的中点，
.
(1)求证：若
为
中点，求证：
平面
；
(2)点为中点时，求二面角
余弦值.
中，，是的中点，. (1)求证：若
为中点，求证：平面；(2)
点为中点时，求二面角余弦值.
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2023-08-13更新
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198次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且
为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为______ .
的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为
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2023-08-12更新
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480次组卷
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3卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 在正方体
中，直线
与
所成角大小为________________ ．
中，直线与所成角大小为
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解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，O，M分别为
，
的中点．
平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，底面ABCD为菱形，，O，M分别为，的中点．
平面；(2)证明：平面
平面．
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解题方法
5 . 在矩形ABCD中，
，
，沿对角线AC将矩形折成一个直二面角
，则点B与点D之间的距离为（ ）
，，沿对角线AC将矩形折成一个直二面角，则点B与点D之间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，四棱锥的底面
是边长为2的正方形，
底面，
，点
是
的中点，过
三点的平面
与平面
的交线为
，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，底面，，点是的中点，过三点的平面与平面的交线为，则下列说法正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成角的余弦值为 |
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2023-08-02更新
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334次组卷
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2卷引用：甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，正方体的棱长为2，是
的中点，是侧面
内的一个动点（含边界），且
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（ ） A．平面截正方体所得截面的面积为 |
B．动点的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 |
D． 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-08-01更新
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594次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCEF中，
和
都为等边三角形，D是AC的中点，
，
.
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
和都为等边三角形，D是AC的中点，，.
；(2)若
，求三棱锥的体积.
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，
，
平面，
，点为线段
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-31更新
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548次组卷
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2卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三第三次诊断理科数学试题
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（
，则
，则
，则
，则
