名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-12更新
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1125次组卷
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7卷引用：北京市密云区2023届高三考前保温练习（三模）数学试题
名校
2 . 如图所示，空间四边形OABC中，
，
，
，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则
等于（ ）
，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-18更新
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937次组卷
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24卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）新疆乌鲁木齐第101中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题广东省深圳大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二（创新班）上学期第一次10月段考数学试题浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市城固县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04（新高考地区专用）新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷2（江苏南通）（苏教版）（高二）
3 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，
、
、
、
分别是
、、、
的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：
平面
；条件②：
；条件③：平面平面.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的大小；
(3)在线段
上是否存在点，使得直线
与平面所成角为
，若存在， 求线段
的长度；若不存在，说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，、、、分别是、、、的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：平面；条件②：；条件③：平面平面.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的大小；(3)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在， 求线段的长度；若不存在，说明理由.
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2023-01-11更新
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431次组卷
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2卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，且满足
，点
满足
，其中
，
，则下列说法不正确的是（ ）
中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法不正确的是（ ）A．当 时， 的面积 的最大值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点，使得 |
D．当 时，存在点，使得 平面 |
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名校
5 . 如图所示，在多面体
中，梯形
与正方形所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若点
在线段
上，且
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若点
在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-01-11更新
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569次组卷
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4卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知
，且
∥
，则（ ）
，且∥，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-29更新
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555次组卷
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19卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（3）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省北斗星盟2022-2023学年高二上学期12月阶段性联考数学试题湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，点
分别为棱
，
的中点，点是线段
上的点（不包括两个端点）.
(1)设平面
与平面ABC相交于直线m， 求证：
；
(2)当为线段的中点时，求点
到平面的距离；
(3)是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由.
中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.(1)设平面
与平面ABC相交于直线m， 求证：；(2)当
为线段的中点时，求点到平面的距离；(3)是否存在一点
，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
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名校
8 . 已知直线l的方向向量为
，平面
的法向量为
，则“
”是“
”的（ ）
，平面的法向量为，则“”是“”的（ ）| A．充分必要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-12-16更新
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701次组卷
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22卷引用：北京市密云区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
北京市密云区2019-2020学年高二上学期期末数学试题北京市密云区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题福建省龙岩市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市第一〇一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题河北省邯郸市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．
(1)求证：
；
(2)当点为线段的中点时，求点到平面的距离；
(3)是否存在点，使得直线
与平面的夹角的正弦值为
．若存在，求出此时
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．(1)求证：
；(2)当点
为线段的中点时，求点到平面的距离；(3)是否存在点
，使得直线与平面的夹角的正弦值为．若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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2022-02-13更新
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1266次组卷
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3卷引用：北京市密云区2022届高三上学期期末考试数学试题
10 . 已知向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B．9 | C．1 | D．3 |
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2022-11-12更新
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150次组卷
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6卷引用：北京市密云县2016-2017学年高二上学期期末数学（理科）试题
北京市密云县2016-2017学年高二上学期期末数学（理科）试题福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题吉林省吉林市第五十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京市北京教育学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
