1 . 如图，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为__________.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，.

（1）点在棱上，且，求的长；
（2）求二面角的大小.

3 . 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形,底面,,,是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝2．

（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．

6 . 如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M．

（1）求证：EN∥平面PDC；
（2）求证：BC⊥平面PEB；
（3）求直线与平面PBC所成角的正弦值．

9 . 如图，四边形与四边形均为菱形，

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在边长为的菱形中，，与交于点，将沿直线折起到的位置（点不与，两点重合）.

（1）求证：不论折起到何位置，都有平面；
（2）当平面时，点是线段上的一个动点，若与平面所成的角为，求的值.