空间向量与立体几何练习题及答案-黔西南高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，三棱锥

中，

，

，E为BC的中点．

(1)证明：

；
(2)点F满足

，求二面角

的正弦值．

2023-06-07更新 | 47595次组卷 | 33卷引用：贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58664次组卷 | 141卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 如图，四边形

为正方形，

分别为

的中点，以

为折痕把

折起，使点

到达点

的位置，且

.
（1）证明：平面

平面

；
（2）求

与平面

所成角的正弦值.

2018-06-09更新 | 39746次组卷 | 45卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·河南平顶山·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面ABCD，

，

，且

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若E为PC的中点，求

与平面

所成角的正弦值.

2023-04-24更新 | 2416次组卷 | 13卷引用：贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

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20-21高二上·河北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

5 . 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．与夹角的余弦值为

2023-07-04更新 | 1667次组卷 | 49卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·西藏日喀则·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，已知直角梯形

与

，

，AD⊥AB，

，G是线段

上一点.

(1)平面

⊥平面ABF
(2)若平面

⊥平面

，设平面

与平面

所成角为

，是否存在点G，使得

，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.

2023-07-21更新 | 1560次组卷 | 5卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

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12-13高二上·湖南岳阳·期末

单选题 | 容易(0.94) |

由空间向量共线求参数或值空间向量平行的坐标表示

名校

7 . 向量

，

，若

，则（）

A．，	B．，
C．，	D．

2023-11-18更新 | 1179次组卷 | 41卷引用：贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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15-16高二上·吉林·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-30更新 | 1200次组卷 | 40卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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2022·广东·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，

为圆柱

的轴截面，

是圆柱上异于

的母线．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，当三棱锥

的体积最大时，求二面角

的正弦值．

2022-07-06更新 | 2133次组卷 | 21卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示

名校

10 . 已知向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-10更新 | 943次组卷 | 8卷引用：贵州省晴隆县第三中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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