名校
1 . 已知
，
，
分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________ 对．
，，分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有
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2023-08-03更新
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362次组卷
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17卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.2 向量方法研究立体几何中的位置关系北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（2）
名校
2 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2． M为侧棱BB1的中点，连接A1M，C1M，CM．
(1)证明：AC//平面A1C1M；
(2)证明：CM⊥平面A1C1M；
(3)求二面角C1－A1M－B1的大小．
(1)证明：AC//平面A1C1M；
(2)证明：CM⊥平面A1C1M；
(3)求二面角C1－A1M－B1的大小．
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2022-01-14更新
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319次组卷
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7卷引用：甘肃省甘南藏族自治州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知空间三点
，
，
，设
，
．
(1)求
；
(2)
与
互相垂直，求实数
的值．
，，，设，．(1)求
；(2)
与互相垂直，求实数的值．
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2023-11-29更新
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641次组卷
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66卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题2015-2016学年江西省高安中学高二上期中理科数学卷（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）陕西省西安中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期末考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(五)[范围3.1空间向量及其运算]宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期11月考试高二数学试题（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市玉岩中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春吉大附中实验学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广西钦州市浦北中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题天津市武清区南蔡村中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省东莞市塘厦水霖学校2023-2024学年高二上学期段考一数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题河南省潢川第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
4 . 已知
，
，若
，则
________ .
，，若，则
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2021-09-14更新
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629次组卷
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11卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）甘肃省庆阳市宁县2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春市朝阳区2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学（文）试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知
，
，
为坐标原点，则向量
与
的夹角是（ ）
，，为坐标原点，则向量与的夹角是（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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2021-01-09更新
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205次组卷
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2卷引用：甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学理科试题
6 . 下列向量中不垂直的一组是（ ）
A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，底面
为菱形，且平面
平面，
，
为
上一点，满足
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-10-30更新
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1014次组卷
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5卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题湖南省郴州市2021届高三第一次质检数学试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 四棱锥中，底面是一个平行四边形，
，
，
．
（1）求证：
底面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）对于向量
，
，
，定义一种运算：
，试计算
的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．
中，底面是一个平行四边形，，，．（1）求证：
底面；（2）求四棱锥
的体积；（3）对于向量
，，，定义一种运算：，试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．
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2021-01-09更新
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142次组卷
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8卷引用：甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学理科试题
甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学理科试题高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试(6)高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试(3)上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题高中数学解题兵法 第一百十四讲 阅读、迁移沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
解题方法
9 . 若平面
，
的法向量分别为
，
，则
，的法向量分别为，，则A． | B．与相交但不垂直 |
C． | D．或与重合 |
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2020-04-17更新
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640次组卷
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9卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 运用立体几何中的向量方法解决平行问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）第2章 空间向量与立体几何 单元测试内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在长方体
中，
，
，
，则
与
所成角的余弦值是
中，，，，则与所成角的余弦值是| A．0 | B． | C． | D． |
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2020-04-17更新
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165次组卷
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3卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
