1 . 如图，平面，，，，，点，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小；
(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

2 . 如图，正四棱柱中，且，点分别是的中点．

(1)求直线与直线所成角的正切值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

3 . 如图，在直三棱柱中，，点为线段的中点，点为线段的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离﹒

4 . 如图所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；
(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在长方体中，，，点在线段上.

(1)求证：；
(2)当是的中点时，求直线与平面所成角的大小；
(3)若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长.

7 . 如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，．

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；
(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，A，E，B，F四点共面，且和均为等腰直角三角形，，平面平面AEBF，．

(1)求证：直线平面ADF；
(2)求平面CBF与平面BFD夹角的正弦值；
(3)若点P在直线DE上，求直线AP与平面BCF所成角的最大值．

9 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，过作平面平行于，交于点.

(1)求证：点为的中点；
(2)若四边形是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱台中，底面四边形ABCD为菱形，平面.

(1)若点是的中点，求证：平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)棱上存在点，使得，求平面与平面的夹角的正弦值.