1 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，平面，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点E到平面的距离.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点．

(1)求证：平面
(2)求直线和平面所成的角的正弦值．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图，AE⊥平面ABCD，，

(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值：
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.

8 . 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．

(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)为线段的中点，求直线与平面所成的角正弦值.

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且

(1)求证：DE⊥平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.