1 . 如图，在直三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面ACD的夹角为，求实数t的值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，垂足为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角.

3 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点.

(1)求证：平面平面PAD；
(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
(3)求B点到平面EAC的距离.

4 . 如图所示，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，SC＝3，AC⊥BC，CE＝2EB＝2，，CD＝ED．

(1)求证：DE⊥平面SCD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面SCD的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.

(1)若.
（i）求证：平面PCD；
（ii）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值；
(2)若平面BCE与平面CED夹角的正弦值为，求PA.

6 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)求平面与平面的夹角的正弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，．

(1)求证：平面AMC；
(2)求异面直线AM与所成角的余弦值；
(3)求平面AMC与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点．

(1)求证：平面．
(2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值.