1 . 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高为1，则该几何体的体积的最大值为（ ）
| A．15 | B．16 | C． | D． |
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2023-04-20更新
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290次组卷
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5卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，E为PD中点.
(1)平面
平面
.
(2)设
，
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E为PD中点.(1)平面
平面.(2)设
，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示．已知该水杯的底面圆半径为6 cm，铁块底面圆半径为3 cm，放入铁块后的水面高度为6 cm，若从
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将______ （填“匀速”或“非匀速”）下降；在
时刻，水面下降的速度为______ cm/s．
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将时刻，水面下降的速度为
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2023-04-16更新
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376次组卷
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6卷引用：江西省部分学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 空间中四个点
、
、
、
满足
，
，且直线
与平面
所成的角为
，则三棱锥
的外接球体积最大为（ ）
、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1727次组卷
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5卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
名校
解题方法
5 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
，
为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5093次组卷
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13卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是菱形，，，，分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-03-20更新
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618次组卷
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4卷引用：江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题
解题方法
7 . 我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为
和
的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（ ）
和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（ ）| A．16π | B．18π | C．20π | D．25π |
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2023-03-11更新
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1028次组卷
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4卷引用：江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题
名校
8 . 某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板
进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中
，
，直角三角板
与
始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面
内拼接，直角三角板
的直角边
也放在平面内，并使与
重合，将直角三角板绕着旋转，使点
在平面内的射影始终与点
重合于点
，如图②，则当四棱锥
的体积最大时，直角三角板的内角
的余弦值为__________ .
进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中，，直角三角板与始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面内拼接，直角三角板的直角边也放在平面内，并使与重合，将直角三角板绕着旋转，使点在平面内的射影始终与点重合于点，如图②，则当四棱锥的体积最大时，直角三角板的内角的余弦值为
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2023-02-18更新
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381次组卷
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3卷引用：江西省宜丰中学、宜春一中2022-2023学年高二（创新班）下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
为圆锥
底面圆
的直径（
为顶点，为圆心），点为圆上异于
的动点，
，则下列结论正确的为（ ）
为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，则下列结论正确的为（ ）A．圆锥的侧面积为 |
B． 的取值范围为 |
C．若 为线段 上的动点，则 |
D．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 |
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2023-02-10更新
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1194次组卷
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5卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在斜三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
，侧棱
与底面所成角为60°.
(1)求三棱柱的体积；
(2)在线段
（含端点）上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角为60°?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，是边长为2的正三角形，，侧棱与底面所成角为60°.(1)求三棱柱
的体积；(2)在线段
（含端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-02-06更新
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774次组卷
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3卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
