名校
1 . 已知
为球
的半径，过的中点
且垂直的平面截球得到圆，若圆的面积为
，则球的表面积为_________ .
为球的半径，过的中点且垂直的平面截球得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 若正方体
的棱长为3，P是正方体表面上一动点.设
是以P为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则的体积为______ .
的棱长为3，P是正方体表面上一动点.设是以P为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则的体积为
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2023-03-11更新
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460次组卷
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5卷引用：上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
3 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为
，
的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为
，
，则“
”是“
”的（ ）条件.
，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（ ）条件.| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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4 . 如图
中，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为______ ．
中，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为
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2023-03-06更新
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451次组卷
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3卷引用：上海市南洋中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期10月教学评估数学试题（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为
的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______ ．
的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为
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2023-02-14更新
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589次组卷
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4卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 已知球的体积是
，则该球的半径为______ ．
，则该球的半径为
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解题方法
7 . 已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为
，
，底面半径为
．若
，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（ ）
，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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308次组卷
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6卷引用：11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）1.3.4 导数的应用举例四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
8 . 已知边长为3的正的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面
所成的角为
，则球的体积为___________ ．
的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面所成的角为，则球的体积为
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2023-02-10更新
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920次组卷
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7卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题
解题方法
9 . 晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面.在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切.已知该晶胞的边长（图1中正方体的棱长）为
，则当图（2）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小值为（ ）
，则当图（2）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为，则球的表面积为______ ．
，则球的表面积为
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2023-01-14更新
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552次组卷
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4卷引用：上海市育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（已下线）期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
