名校
解题方法
1 . 已知在三棱锥
中，
平面ABC，且
，
，则三棱锥的外接球的体积为________ ．
中，平面ABC，且，，则三棱锥的外接球的体积为
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2023-09-04更新
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211次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题
2 . 已知三棱锥
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，
平面BCD，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，平面BCD，，，则下列说法正确的是（ ）| A．三棱锥的四个面均为直角三角形 |
B．球O的表面积为 |
C．直线BD与平面ABC所成角的正切值是 |
D．点O到平面BMN的距离是 |
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2023-08-24更新
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695次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知正四棱台
中，
，
，点
到平面
的距离为
，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为______ ．
中，，，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为
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2023-08-10更新
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337次组卷
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5卷引用：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题甘肃省武威市古浪县第五中学2022-2023学年高一下学期同步月考检测（四）数学试题河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球
名校
解题方法
4 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，点P为线段AB的中点，
，
，将
沿
所在直线进行翻折，得到三棱锥
，当
时，此三棱锥的外接球表面积为______ ．
，，将沿所在直线进行翻折，得到三棱锥，当时，此三棱锥的外接球表面积为
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2023-08-01更新
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542次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 在正四棱锥
中，
，若该棱锥的所有顶点都在球
的表面上，则球的表面积为（ ）
中，，若该棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-01更新
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431次组卷
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2卷引用：江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
6 . 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，
，
，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，当三棱锥的体积最大时，球的表面积为（ ）
为鳖臑，平面，，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，当三棱锥的体积最大时，球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 在三棱锥
中，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为________ ．
中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-07-26更新
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702次组卷
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4卷引用：江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题
江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2
名校
8 . 已知正方体的棱长为4，点
分别是BC，
，
的中点，则（ ）
的棱长为4，点分别是BC，，的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成的角的正切值为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
C．四面体 的外接球表面积为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-07-25更新
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257次组卷
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3卷引用：江西省新余市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
9 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点
在棱
上，当
的面积最小时，求三棱锥
外接球的体积．
中，，，平面． (1)求证：
平面；(2)若点
在棱上，当的面积最小时，求三棱锥外接球的体积．
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解题方法
10 . 已知E，F分别为
的重心和外心，D是BC的中点，
，
．
(1)求BE；
(2)如图，P为平面ABC外一点，
平面ABC，二面角
的正切值为4．
①求证：
；
②求三棱锥的外接球的体积．
的重心和外心，D是BC的中点，，． (1)求BE；
(2)如图，P为平面ABC外一点，
平面ABC，二面角的正切值为4．①求证：
；②求三棱锥
的外接球的体积．
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