解题方法
1 . 已知四面体
的各顶点都在同一球面上，若
，平面
平面
，则该球的表面积是（ ）
的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为（ ）
相等，则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图，在水平放置的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球
（小球材质密度
），小球
分别与上底面、下底面相切，小球
与圆柱壁相切，且在轴截面中，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球
，若圆柱底面半径为
，则球
的体积为_______ ，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______ ．
（小球材质密度），小球分别与上底面、下底面相切，小球与圆柱壁相切，且在轴截面中，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为的表面积的比值为
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4 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024-03-10更新
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1208次组卷
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4卷引用：山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练
解题方法
5 . 已知一个正三棱柱既有内切球又有外接球，且外接球的表面积为，则该三棱柱的体积为______ ．
，则该三棱柱的体积为
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2023-12-30更新
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750次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
是等边三角形，
，平面
平面，若该三棱锥的外接球表面积为
，则
_______ .
中，是等边三角形，，平面平面，若该三棱锥的外接球表面积为，则
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名校
7 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
，
，
两两互相垂直，
，
，M，N分别是边，
的中点，点E是线段
上的动点，点F是平面
中的任意一点，则（ ）
中，已知，，两两互相垂直，，，M，N分别是边，的中点，点E是线段上的动点，点F是平面中的任意一点，则（ ）| A．三棱锥是正三棱锥 |
B．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．当点E是线段的中点时， 的最小值为 |
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2023-11-28更新
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270次组卷
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2卷引用：山东省新泰市第一中学东校2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图①，在
中，
，
，D，E分别为AC，AB的中点，将
沿DE折起到
的位置，使
，如图②.若F是
的中点，则四面体FCDE外接球的体积是__________ .
中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将沿DE折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体FCDE外接球的体积是
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2023-09-27更新
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233次组卷
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2卷引用：山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 在中，，
，
，
分别为
，的中点，沿
将折起到的位置，使平面
平面
，如图所示.若
是的中点，则四面体
外接球的体积是___________ .
中，，，，分别为，的中点，沿将折起到的位置，使平面平面，如图所示.若是的中点，则四面体外接球的体积是
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2023-09-06更新
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141次组卷
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2卷引用：山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则
______ .
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2023-07-28更新
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348次组卷
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3卷引用：山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
