1 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，是的中点，是的中点，是与的交点．

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上.

(1)证明：.
(2)求点B到平面的距离.

3 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.

(1)请判断点的位置并说明理由；
(2)平面将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.

4 . 如图，在长方体中，，E，F分别是棱，的中点，则（       ）

A．△BDF是等边三角形	B．直线与BF是异面直线
C．平面BDF	D．三棱锥与三棱锥的体积相等

5 . 如图所示，已知平行四边形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.

(1)求证：；
(2)设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

6 . 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．

7 . 三棱锥中，底面为等边三角形，侧棱长相等，到底面的距离为2，则该三棱锥外接球的体积为___________.

8 . 正方体中，点为线段上的动点.
①当为的中点时，面积最小；
②无论在线段的什么位置，均满足；
③在线段上存在一点，使得；
④三棱锥的体积为定值.
以上正确结论的序号为___________.

9 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，E为棱上一点，底面．

(1)证明：平面平面．
(2)若，且四棱锥的体积为20，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是菱形，，M是PB的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面PAB⊥平面CDM；
(3)求四棱锥P－ABCD的体积．