球的体积的有关计算练习题及答案-山东高中数学-第6页-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）

A．圆锥的侧面积为	B．圆柱与球的表面积之比为
C．圆柱的侧面积与球的表面积相等	D．圆柱与球的体积之比为

2023-05-11更新 | 573次组卷 | 4卷引用：山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高一下·山东济宁·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知三棱锥的棱长均为，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球与三棱锥的三个侧面都相切，则球的半径为_________，球的体积为_________．

2023-05-06更新 | 458次组卷 | 3卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知三棱锥

的底面

是边长为

的等边三角形.若三棱锥

的外接球的体积为

，则三棱锥

的体积的取值范围为______.

2023-05-01更新 | 677次组卷 | 4卷引用：山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题

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2023·山东泰安·二模

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为

.已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-30更新 | 977次组卷 | 3卷引用：山东省泰安市2023届高三二模数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 底面为直角三角形的三棱锥

的体积为4，该三棱锥的各个顶点都在球O的表面上，点P在底面ABC上的射影为K，

，则下列说法正确的是（）

A．若点K与点A重合，则球O的表面积的最小值为

B．若点K与点A重合，则球O的体积的最小值为

C．若点K是

的斜边的中点，则球O的表面积的最小值为

D．若点K是

的斜边的中点，则球O的体积的最小值为

2023-04-27更新 | 554次组卷 | 2卷引用：山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题

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22-23高一下·山东枣庄·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

圆锥的展开图及最短距离问题球的截面的性质及计算圆锥表面积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，圆锥

的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆．

(1)求圆锥

的表面积；
(2)若圆锥

的底面圆周和顶点S都在球

的球面上，求球

的体积．

2023-04-27更新 | 1139次组卷 | 6卷引用：山东省枣庄市台儿庄区枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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10-11高一下·福建厦门·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱台表面积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算根据表面积计算几何体的量

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

7 . 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，

取

(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1

，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？

2023-04-25更新 | 409次组卷 | 8卷引用：山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期中

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-04-20更新 | 1266次组卷 | 9卷引用：山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：