名校
解题方法
1 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是
分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售1mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（ ）
分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售1mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（ ）| A．3cm | B．4cm | C．5cm | D．6cm |
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2023-03-16更新
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589次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”
如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面
将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”在鳖臑
中，
，
，其外接球的体积为
，当此鳖臑的体积
最大时，下列结论正确的是（ ）
如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”在鳖臑中，，，其外接球的体积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．点 到平面 的距离为 | D．内切球的半径为 |
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2023-03-13更新
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777次组卷
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5卷引用：湖北省云新数高考联盟学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
湖北省云新数高考联盟学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（山东）
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥的体积为
，各顶点均在以
为直径的球面上，
，则该球的体积为______ .
的体积为，各顶点均在以为直径的球面上，，则该球的体积为
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2023-02-09更新
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993次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知三棱锥的四个顶点都在球
的球面上，
，
，
是边长为
的等边三角形，
的面积为
，则球的体积为______ ．
的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为
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2023-01-19更新
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1051次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
5 . 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为
的半球；中间部分是底面半径为、高为
的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（ ）
的半球；中间部分是底面半径为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-01-13更新
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778次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考文科数学试题浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题3 高三期末（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题1-5
23-24高三上·湖北·期末
名校
6 . 在三棱锥中，
，
，设侧面
与底面
的夹角为
，若三棱锥的体积为
，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，
（ ）
中，，，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2023-01-11更新
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1096次组卷
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9卷引用：湖北省部分市州2023届高三上学期元月期末联考数学试题
（已下线）湖北省部分市州2023届高三上学期元月期末联考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（18）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）理科数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，
，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，则下列说法正确的是（ ）
，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，则下列说法正确的是（ ）| A．OF // 平面BCE | B．BF⊥平面ADF |
C．三棱锥C-BEF外接球的体积为 | D．三棱锥C-BEF外接球的表面积为5π |
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解题方法
8 . 如图，已知三棱锥P—ABC的底面是以A为直角顶点，腰长为2的等腰三角形，且
，E为P点在底面的投影，且
，PA与底面所成角为
，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
，E为P点在底面的投影，且，PA与底面所成角为，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 木星的体积约是地球体积的
倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）
倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）| A．60倍 | B． 倍 | C．120倍 | D． 倍 |
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10 . 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________ ．
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2022-11-09更新
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933次组卷
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23卷引用：湖北省宜昌市示范学校协作体2017-2018学年高二上学期期中文科数学试题
湖北省宜昌市示范学校协作体2017-2018学年高二上学期期中文科数学试题湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二期中联考文数试题（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷2016-2017学年浙江嘉兴市七校高二上学期期中数学试卷湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末数学(文)试题甘肃肃兰州市第五十一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题四川省眉山市2018-2019学年高一下学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考数学试题新疆阜康市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2003年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题
