名校
1 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵
中，
，
，AB＝8，则鳖臑
外接球的表面积为___ ，阳马
体积的最大值为___ ．
中，，，AB＝8，则鳖臑外接球的表面积为体积的最大值为
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2022-05-28更新
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803次组卷
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5卷引用：河南省焦作市修武县第一中学2022-2023学年高二上学期定位考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 有一张面积为
的矩形纸片
，其中
为
的中点，
为
的中点，将矩形绕
旋转得到圆柱，如图所示，若点
为
的中点，直线
与底面圆所成角的正切值为
，
为圆柱的一条母线（与
，不重合），则当三棱锥
的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________ .
的矩形纸片，其中为的中点，为的中点，将矩形绕旋转得到圆柱，如图所示，若点为的中点，直线与底面圆所成角的正切值为，为圆柱的一条母线（与，不重合），则当三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为
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2022-05-18更新
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816次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初阶段考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初阶段考试数学试题（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷一）数学试题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
3 . 在三棱锥
中，已知
平面
，
，
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为______ .
中，已知平面，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为
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2022-05-17更新
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708次组卷
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5卷引用：江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期期初调研测试数学试题
江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期期初调研测试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省沐阳县修远中学2021-2022学年高一下学期教学质量调研数学试题（二）江苏省南京航天航空大学附属高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在三棱锥中，
，
，
，
，
，则该四面体外接球表面积为____ .
中，，，，，，则该四面体外接球表面积为
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2022-05-12更新
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616次组卷
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5卷引用：四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三上学期入学考试数学文科试题
名校
解题方法
5 . 已知四面体ABCD中，
为等边三角形，
，
，若
，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______
为等边三角形，，，若，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为
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2022-05-05更新
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980次组卷
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4卷引用：江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______ ．
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2022-05-05更新
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957次组卷
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7卷引用：甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在梯形中，
，将
沿
折起，连接
，得到三棱锥
，则三棱锥体积的最大值为__________ ．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为
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2022-04-21更新
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4289次组卷
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14卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题广东省广州市2022届高三二模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）考点16 空间几何体-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》山东省实验中学2022-2023学年高一下学期阶段测试数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题
名校
解题方法
8 . 在四面体ABCD中，
，
，
，则四面体外接球的表面积的最小值为______ .
，，，则四面体外接球的表面积的最小值为
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2022-04-03更新
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839次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次质检（开学）数学试题
解题方法
9 . 已知四棱锥
的五个顶点在球O的球面上，底面，
，
，
，
，且四边形的面积为
，则球O的表面积为___________ .
的五个顶点在球O的球面上，底面，，，，，且四边形的面积为，则球O的表面积为
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名校
10 . 若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，
底面ABCD，
，
，
，
，则球O的表面积为___________ .
的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的表面积为
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2022-03-18更新
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404次组卷
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2卷引用：河南省许昌高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题
