解题方法
1 . 已知圆台
的上底面圆
的半径为2，下底面圆
的半径为6，圆台的体积为
，且它的两个底面圆周都在球O的球面上，则
_______ .
的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为6，圆台的体积为，且它的两个底面圆周都在球O的球面上，则
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解题方法
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为
，重量为
的实心玩具，则下列说法正确的是（ ）
，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（ ） A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 . |
B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 . |
C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 . |
| D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上. |
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2024-02-28更新
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885次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
3 . 在三棱锥
中，
分别是线段
上的点，且满足
平面
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是线段上的点，且满足平面平面，则下列说法正确的是（ ）| A．四边形为矩形 |
B．三棱锥的外接球的半径为 |
C． |
| D．四边形的面积最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，某工艺品是一个多面体
，点
两两互相垂直，且
位于平面
的异侧，则下列命题正确的有（ ）
，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）A．异面直线 与所成角的余弦值为 |
B．当点 为的中点时，线段 的最小值为 |
C．工艺品 的体积为 |
D．工艺品可以完全内置于表面积为 的球内 |
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2024-01-10更新
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572次组卷
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2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知矩形
中，
，
，现沿
将此矩形折成
的二面角，则折后下列结论正确的是（ ）
中，，，现沿将此矩形折成的二面角，则折后下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球半径为 | B．四面体的体积是 |
C． | D．异面直线 、 所成角的余弦值是 |
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名校
6 . 已知圆锥的顶点为
，
为底面圆心，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，
的面积为
.
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
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2023-12-12更新
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222次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
7 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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770次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，球的内接八面体
中，顶点
分别在平面两侧，四棱锥
，
均为正四棱锥，设二面角
的大小为
，则
的取值范围是________ .
的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是
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2023-11-28更新
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425次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．集合 的子集共有8个 |
B．若直线 ： 与 ： 垂直，则 |
C．若 （x， ），则 的最大值为5 |
D．长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球的表面积是 |
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名校
解题方法
10 . 已知四棱锥
平面，底面是矩形，
，点
分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-23更新
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356次组卷
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3卷引用：浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
