1 . 表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___________.

2 . 如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．三棱锥外接球的体积为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为

3 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为的中点时，平面；
②存在点，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球的体积为.
其中正确的结论序号为__________.

5 . 如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，．

(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．

6 . 长方体的长、宽、高分别为3，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（       ）

A．长方体的长、宽、高分别为3，2，1

B．沿长方体的表面从到的最短路径长度为

C．与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2

D．设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为m，则

7 . 正四面体的棱长为，则它的内切球与外接球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点都在球的球面上，， 是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在棱长为3的正方体中，为棱上一点，且，则正方体表面到点距离为的点的轨迹总长度为___________.

10 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（       ）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为

C．勒洛四面体的体积是

D．勒洛四面体内切球的半径是