1 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥
和圆柱
组合而成，点
在圆锥的底面圆周上，且
的面积为
，圆锥的侧面积为
，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（ ）
和圆柱组合而成，点在圆锥的底面圆周上，且的面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-10更新
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700次组卷
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8卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知某圆台的上底面半径为2，该圆台内切球的表面积为
，则该圆台的体积为（ ）
，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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699次组卷
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6卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（一）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（七）（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即
（
表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，
表示平面图形的面积，
表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，等腰梯形
，已知
，则其重心
到
的距离为（ ）
（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，等腰梯形，已知，则其重心到的距离为（ ） A． | B． | C．2 | D． |
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4 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，
.将（及其内部）绕
所在的直线旋转一周，形成一个几何体.
(1)求该几何体的体积和表面积；
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角
至
，若
，求角
的值.
中，，，，.将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体. (1)求该几何体的体积和表面积；
(2)设直角梯形
绕所在的直线旋转角至，若，求角的值.
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5 . 已知圆锥的母线与底面所成的角为
，体积为
，则圆锥的底面半径为___________ ．
，体积为，则圆锥的底面半径为
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6 . Paul Guldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容为：面积为S的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平面图形的重心到轴的距离为d，则形成的几何体体积V等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴的垂线段为半径所画的圆的周长的积，即
.现有一工艺品，其底座是
绕同一平面内的直线（如图所示）旋转围成的几何体.测得
，
，
，上口直径为36cm，下口直径56cm，则该底座的体积为（ ）
.现有一工艺品，其底座是绕同一平面内的直线（如图所示）旋转围成的几何体.测得，，，上口直径为36cm，下口直径56cm，则该底座的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现将椭圆
绕
轴旋转一周后得到如图所示的椭球，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理可求得该椭球的体积为（ ）
绕轴旋转一周后得到如图所示的椭球，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理可求得该椭球的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 直线
与抛物线
：
交于两点，
，在的准线上的射影分别为
，则四边形
绕准线旋转一周所得几何体的体积为______ ．
与抛物线：交于两点，，在的准线上的射影分别为，则四边形绕准线旋转一周所得几何体的体积为
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名校
解题方法
9 . 如图1，已知
，
，
，
，
，
.
绕
轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；
(2)将平面
绕
旋转到平面
，使得平面
平面
，求异面直线
与所成的角；
(3)某“
”可以近似看成，将图1中的线段
、
改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.
，，，，，.
绕轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；(2)将平面
绕旋转到平面，使得平面平面，求异面直线与所成的角；(3)某“
”可以近似看成，将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.
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2023-11-16更新
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462次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
且
，其中
，将梯形
