名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
的底面
是矩形，其中
，侧棱
底面，且直线
与
所成角的余弦值为
，则四棱锥的外接球表面积为___________ .
的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为
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2021-03-13更新
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3359次组卷
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12卷引用：甘肃省白银市学科基地2021届高三高考数学（理）模拟试题（二）
甘肃省白银市学科基地2021届高三高考数学（理）模拟试题（二）黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三下学期二模数学试题甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题（已下线）增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 过正方体
顶点
作平面
，使
平面
，
和
的中点分别为
和
，则直线
与平面所成角的正弦值为（ ）
顶点作平面，使平面，和的中点分别为和，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-11更新
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986次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市学科基地2021届高三高考数学（理）模拟试题（二）
名校
3 . 如图，三棱柱
中，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）转直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，.（1）求证：
平面；（2）转直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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2021-03-10更新
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1707次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市学科基地2021届高三高考数学（理）模拟试题（二）
甘肃省白银市学科基地2021届高三高考数学（理）模拟试题（二）2021年东北三校（哈师大附中、东师大附中、辽宁省实验）高三第一次联合模拟考试理科数学试卷（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面为正方形，
，点是的中点．
（1）证明：
平面
．
（2）已知点是边
的靠近
点的三等分点，求点到平面
的距离．
中，平面平面，底面为正方形，，点是的中点．（1）证明：
平面．（2）已知点
是边的靠近点的三等分点，求点到平面的距离．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知正方体棱长为
，点
在棱
上，且
，在侧面内作边长为
的正方形
，
是侧面内一动点，且点到平面
距离等于线段
的长，则当点在侧面运动时，
的最小值是（ ）
棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点在侧面运动时，的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-05更新
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290次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建泉州一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 如图所示，已知在三棱锥
中，
，M为
的中点，D为的中点，且
为正三角形．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面；
（Ⅲ）若
，求三棱锥
的体积．
中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若
，求三棱锥的体积．
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2021-01-31更新
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1419次组卷
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18卷引用：2015-2016学年甘肃省会宁一中高一下期中数学试卷
2015-2016学年甘肃省会宁一中高一下期中数学试卷（已下线）山东省齐河县中学2009-2010学年度第二学期期中模块检测（已下线）2011届东北育才学校高三上学期第一次模拟考试文科数学卷（已下线）2010年广东省执信中学高二上学期期中考试数学卷（已下线）2012届辽宁省葫芦岛市五校协作体高三8月模拟考试文科数学2015届江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试卷2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试文科数学试卷2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试文数试题广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（二）
7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为正方形，
，点是的中点．
（1）证明：平面．
（2）已知点是边上靠近点的三等分点，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面，底面为正方形，，点是的中点．（1）证明：
平面．（2）已知点
是边上靠近点的三等分点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2021-01-29更新
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189次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面，，分别为侧棱
，的中点，且
．
（1）证明：平面
平面
．
（2）若
是平面的一个法向量，求与平面所成锐二面角的余弦值．
中，底面，，分别为侧棱，的中点，且．（1）证明：平面
平面．（2）若
是平面的一个法向量，求与平面所成锐二面角的余弦值．
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2021-01-17更新
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98次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高三上学期期末模拟数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为的正方体中，以为球心的球与线段
交于点，设
与底面所成角为
，且球的表面积为
，则
（ ）
的正方体中，以为球心的球与线段交于点，设与底面所成角为，且球的表面积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-17更新
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95次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高三上学期期末模拟数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，在四棱柱中，平面
底面，
，
且
，
，
.
（1）证明：四边形为直角梯形；
（2）若
，求四棱柱体积的取值范围.
中，平面底面，，且，，.（1）证明：四边形
为直角梯形；（2）若
，求四棱柱体积的取值范围.
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100次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高三上学期期末模拟数学（文）试题
