1 . 正方体
中，M是正方形
的中心，P为线段
上一动点，下列结论：①
；②直线
与直线
所成角的余弦值为
；③存在点P使得
∥平面
；④三棱锥
的体积为定值．其中正确的个数是（ ）
中，M是正方形的中心，P为线段上一动点，下列结论：①；②直线与直线所成角的余弦值为；③存在点P使得∥平面；④三棱锥的体积为定值．其中正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
2 . 在正方体中，E、F分别是
、
的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
中，E、F分别是、的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-17更新
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707次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，
，
平面，且
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-17更新
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7275次组卷
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10卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块五 专题2 期末全真能力模拟2湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
4 . 如图所示，在长方体中，
，
，点E，F，G分别是
，
，
的中点，则异面直线
与
所成的角是_____ .
中，，，点E，F，G分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是
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2023-04-19更新
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1524次组卷
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16卷引用：四川省宜宾市高县中学校2021-2022学年高一下学期第三次数学（理）试题
四川省宜宾市高县中学校2021-2022学年高一下学期第三次数学（理）试题四川省眉山市仁寿一中北校区2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）3.2刻画空间点线面位置关系的公理二课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理（课件+练习）（已下线）期末专项03 立体几何（1）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）天津市第二十五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省日照市2021-2022学年高二上学期期末校际联合考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）（已下线）专题04 空间向量基本定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.8 空间角、距离的向量解法
5 . 如图，在圆台
中，
，
，且
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-15更新
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1139次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省邯郸市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1
6 . 如图，正方体，棱长为a，E，F分别为AB、BC上的点，且
．
(1)当
时，求异面直线与
所成的角的大小；
(2)当x为何值时，三棱锥
的体积最大？
(3)当
时，平面
与棱
，
分别相交于点M，N，求线段MN的长度．
，棱长为a，E，F分别为AB、BC上的点，且．(1)当
时，求异面直线与所成的角的大小；(2)当x为何值时，三棱锥
的体积最大？(3)当
时，平面与棱，分别相交于点M，N，求线段MN的长度．
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2022-07-14更新
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340次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题
7 . 正方体 
中，
是
的中点， 则异面直线
.与
所成角的正切值为 （ ）
中，是的中点， 则异面直线.与所成角的正切值为 （ ）A． | B． |
C． | D．1 |
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名校
8 . 如图，平面四边形是由正方形
和直角三角形
组成的直角梯形，，
，现将
沿斜边
翻折成
（
不在平面
内），若
为
的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A． 与不可能垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若 都在同一球面上，则该球的表面积是 |
D．直线与 所成角的取值范围为（ ） |
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2022-07-09更新
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1588次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 在正方体中，与直线
不垂直的直线是（ ）
中，与直线不垂直的直线是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-07更新
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348次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省攀枝花市2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】
名校
10 . 已知正方体的棱长为2，若P是线段
上的动点（包括端点），则下列说法正确的有___________ （填写所有正确结论的编号）
①
；
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为
；
③三棱锥
中，点到面
的距离为定值
；
④过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为
；
⑤若点Q在四边形
内（包括边界）运动，点F是棱
的中点，
平面
，则点
的轨迹的长度为
.
的棱长为2，若P是线段上的动点（包括端点），则下列说法正确的有①
；②直线AP与直线BD所成角的取值范围为
；③三棱锥
中，点到面的距离为定值；④过点P且平行于平面
的平面被正方体截得的多边形的面积为；⑤若点Q在四边形
内（包括边界）运动，点F是棱的中点，平面，则点的轨迹的长度为.
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