名校
解题方法
1 . 如图所示，点
在圆柱的上底面圆周上，四边形
为圆柱下底面的内接四边形，且
为圆柱下底面的直径，
为圆柱的母线，且
，圆柱的底面半径为1.
(1)证明：
；
(2)
为
的中点，点
在线段
上，记
，求二面角
的余弦值.
在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.(1)证明：
；(2)
为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值.
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2022-01-24更新
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964次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学（理）试题山西省大同市2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①
②
与
成
③
与
是异面直线 ④
，其中正确的是_________ ．
②与成 ③与是异面直线 ④，其中正确的是
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2021-12-15更新
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823次组卷
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35卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）河北省邢台一中2009—2010学年下学期第一次月考高二年级数学试题（文科）（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-3空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷2014-2015学年吉林实验中学高一下学期期末理科数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆杜蒙县高二上月考一数学试卷人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题宁夏银川市育才中学勤行校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高一下学期月度调研测试数学试题广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.2 第3课时 两条异面直线所成的角新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册3.2刻画空间点线面位置关系的公理二课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）4.3.1 异面直线第十一章 立体几何初步测试题广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 如图,在正方体
中,M,N分别是
的中点,则下列说法错误的是（ ）
中,M,N分别是的中点,则下列说法错误的是（ ）| A．MN∥平面ABCD | B．MN∥AB | C．MN⊥AC | D．MN⊥CC1 |
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2020-01-01更新
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638次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
在线段
上，
，
.
（1）求证：
；
（2）试探究：在上是否存在点
，满足
平面
，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
中，平面，，在线段上，，.（1）求证：
；（2）试探究：在
上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
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2018-02-09更新
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293次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
5 . 设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是
为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是A．若 ，则  | B．若 ，则  |
C．若 ，则  | D．若 ，则  |
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名校
解题方法
6 . 在长方体中，
，是棱
上的一点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）若是棱的中点，在棱
上是否存在点，使得
平面
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，，是棱上的一点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若
是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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2016-12-13更新
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1267次组卷
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3卷引用：2017届山西右玉一中高三上期中数学（文）试卷
7 . 已知四边形满足
，
，是
的中点，将
沿着
翻折成
，使平面
平面
，
分别为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
.
满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，分别为的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面.
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8 . 若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）
是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2016-12-05更新
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1016次组卷
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8卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
9 . 如图所示，边长为2的正方形所在的平面与
所在的平面交于，且
平面
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）设点是棱上一点，当点满足
时，求二面角
的余弦值．
所在的平面与所在的平面交于，且平面．（1）求证：平面
平面；（2）设点
是棱上一点，当点满足时，求二面角的余弦值．
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10 . 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（ ）
①若
，则
；
②若
，则
；
③若
，则
；
④若
，则.
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（ ）①若
，则；②若
，则；③若
，则；④若
，则.| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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2016-12-04更新
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835次组卷
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9卷引用：2016-2017学年山西右玉一中高二上期中数学试卷
