1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面直线．

(1)证明：平面；
(2)若与平面的夹角为，求四棱锥的体积．

2 . 如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（       ）

A．与共面	B．平面平面
C．	D．平面

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．
   
(1)求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积．

5 . 已知长方体中，侧面的面积为2，给出下列四个结论：
①当为的中点时，平面；
②若三棱柱的体积为2，则点到平面的距离为3；
③若，且在棱上存在一点，满足，则四棱锥外接球的体积为；
④若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为.
所有正确命题的编号为__________.

6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点分别为棱，的中点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若直线与底面所成角为，求三棱锥的体积．

7 . 已知棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则（     ）

A．存在直线平面，使得平面

B．存在直线平面，使得平面

C．点到平面的距离为

D．与平面所成角的余弦值为

8 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，E为BC的中点.

(1)证明：平面ABCD；
(2)在线段AN上是否存在点S，使得平面AMN?如果存在，求出线段AS的长度；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)设，，求点D到平面的距离.