1 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形且边长为2，，又底面，为的中点，
   
(1)求证：；
(2)设是的中点，求证：平面.

3 . 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则下列结论错误的为（　　）
   

A．是正三棱锥

B．直线平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45°

D．二面角为45°

4 . 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为和的中点．
       
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

5 . 已知四棱锥中，平面，，，，为中点.
      
(1)求证：平面；
(2)设平面与平面的夹角为45°，求P点到底面的距离.

6 . 如图所示，在多面体中，底面为矩形，且底面∥.
   
(1)证明：∥平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在正三棱柱中，，，、分别为、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求与平面所成的角的大小.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF.
   
(1)求证：平面PFD.
(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.

9 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为线段上的动点（不含端点），

   

①异面直线与AF所成角可以为
②当G为中点时，存在点E，F使直线与平面AEF平行
③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为
④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等
则上述结论正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

10 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．