线面平行的判定解答题练习题及答案-江西高中数学-组卷网

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

1 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10252次组卷 | 48卷引用：江西省吉水县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36602次组卷 | 96卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23508次组卷 | 101卷引用：江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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20-21高一上·宁夏·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，

，E是PD的中点．

(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB．

2023-04-20更新 | 4835次组卷 | 28卷引用：江西省赣州市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，三棱柱

的底面是等边三角形，

，

，D，E，F分别为

，

，

的中点.

(1)在线段

上找一点

，使

平面

，并说明理由；
(2)若平面

平面

，求平面

与平面

所成二面角的正弦值.

2023-10-30更新 | 4130次组卷 | 10卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2019·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

为等边三角形，平面

平面

，

，

，

，

（Ⅰ）设

分别为

的中点，求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2019-06-09更新 | 23972次组卷 | 43卷引用：江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（提升班）5月月考数学试题

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2018·广东·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算补全线面平行的条件线面垂直证明线线垂直

名校

7 . 如图,四边形

为矩形,且

平面

,

,

为

的中点.

（1）求证:

；
（2）求三棱锥

的体积；
（3）探究在

上是否存在点

,使得

平面

，并说明理由.

2018-08-28更新 | 33255次组卷 | 17卷引用：江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高一下·广东深圳·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

棱柱表面积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体表面积的求法证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在三棱柱

中，侧棱

底面

，

，

为

的中点，

，

．

(1)求三棱柱

的表面积；
(2)求证：

平面

．

2023-08-10更新 | 3268次组卷 | 16卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35755次组卷 | 48卷引用：江西省南昌二中2020届高三高考数学（理科）校测试卷题（三）

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明线面垂直证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，

平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

2019-06-10更新 | 20997次组卷 | 46卷引用：江西省南康中学、平川中学、信丰中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题

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