1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别是
的中点，点
是线段
上一点，且
平面
．
(1)求证：点是线段的中点；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，点分别是的中点，点是线段上一点，且平面． (1)求证：点
是线段的中点；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
2 . 已知
表示点，
表示不同直线，
表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ）
表示点，表示不同直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
为等腰直角三角形，且
，点
为棱
上的点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求证：平面
平面．
中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点． (1)求证：
；(2)若
，，求证：平面平面．
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2023-09-04更新
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460次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题
4 . 已知
，
，
是空间中三条不同直线，
，
，
是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
，，是空间中三条不同直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若 ， ， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若，， ，则 |
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解题方法
5 . 已知
表示三个不同平面，
表示三条不同直线，则使“
”成立的一个充分非必要条件是（ ）
表示三个不同平面，表示三条不同直线，则使“”成立的一个充分非必要条件是（ ）A．若 ，且 |
B．若 ，且 |
C．若 |
D．若 |
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解题方法
6 . 已知在四棱锥中，
平面，底面为直角梯形，
，
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)若
，且
平面
，求实数
的值.
中，平面，底面为直角梯形，，. (1)求点
到平面的距离；(2)若
，且平面，求实数的值.
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解题方法
7 . 生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长
，宽
，高
分别为
.
(1)在方案(2)中，若
，设平面
与平面
的交线为，求证：
平面；
(2)不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少
？
，宽，高分别为. (1)在方案(2)中，若
，设平面与平面的交线为，求证：平面；(2)不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少
？
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解题方法
8 . 如图所示，在三棱锥
中，
与所成的角为
，且
．在线段上分别取靠近点的
等分点，记为
，
．过
作平行于
的平面，与三棱锥的截面记为
，其面积为
，则以下说法错误的是（ ）
中，与所成的角为，且．在线段上分别取靠近点的等分点，记为，．过作平行于的平面，与三棱锥的截面记为，其面积为，则以下说法错误的是（ ）
A．截面 都为平行四边形 |
B． |
C． |
D． |
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9 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，
，平面
平面
.
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所夹角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，平面平面. (1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求平面与平面所夹角的余弦值.
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名校
10 . 在正方体
中，点P为线段
上的动点，M，N分别为棱
的中点，若
平面
，则
（ ）
中，点P为线段上的动点，M，N分别为棱的中点，若平面，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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686次组卷
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7卷引用：浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省广州四中2023-2024学年高二上学期月考数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
