1 . 如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)异面直线与所成角的余弦值大小；
(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在正方体中，，，分别是，的中点.用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 如图，已知正三棱台的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线，为上一点，则（       ）

A．的最小值为

B．存在点，使得

C．存在点及上一点，使得

D．所有线段所形成的曲面的面积为

6 . 如图，AB是半球O的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

(1)证明：；
(2)若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．

7 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

8 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，，.
   
(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在五面体中，底面为平行四边形，平面，为等边三角形，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．