名校
1 . 已知长方体
中，
，
，若
与平面
所成的角的余弦值为
，则该长方体外接球的表面积为________ .
中，，，若与平面所成的角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为
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2 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
与平面
所成的角的正切值.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，. (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成的角的正切值.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，
底面ABCD，
，M是SD的中点，
，且交SC于点N.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
底面ABCD，，M是SD的中点，，且交SC于点N. (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
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4 . 如图，正方体，
(1)写出正方体中与平面
平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；
(2)求
和平面所成的角的大小．
， (1)写出正方体中与平面
平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；(2)求
和平面所成的角的大小．
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5 . 如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，
，F为AD的中点.
(1)求证：
平面ABC；
(2)求证：AC⊥平面BCDE；
(3)求直线AE与平面ABC所成角的正切值.
，F为AD的中点. (1)求证：
平面ABC；(2)求证：AC⊥平面BCDE；
(3)求直线AE与平面ABC所成角的正切值.
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成的角．
中，为的中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成的角．
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的余弦值.
中，，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的余弦值.
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2023-05-19更新
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3545次组卷
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9卷引用：天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）期末模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 正三棱锥
中，
，，则直线
和平面所成的角的正弦值为___ ．
中，，，则直线和平面所成的角的正弦值为
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2023-05-18更新
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1271次组卷
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8卷引用：天津市河西区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
天津市河西区2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）甘肃省庆阳市环县环县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，
的中点为
，
的中点为
，且
平面．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为菱形，的中点为，的中点为，且平面．(1)证明：
平面；(2)若
，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1262次组卷
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3卷引用：天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题
天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题广西玉林市博白县中学2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】
名校
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱中，
平面，底面是菱形，且
，E是BC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：直线
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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1728次组卷
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4卷引用：天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题
