1 . 如图，正方体
，
(1)写出正方体中与平面
平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；
(2)求
和平面所成的角的大小．
， (1)写出正方体中与平面
平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；(2)求
和平面所成的角的大小．
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2 . 如图，在正方体中，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求：直线
与平面
所成的角.
中，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求：直线
与平面所成的角.
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2021-08-09更新
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903次组卷
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2卷引用：天津市求真高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 已知长方体中，
，
，
，，
分别是
，的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，分别是，的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-04-06更新
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237次组卷
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2卷引用：天津市河东区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知多面体
中，
，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
和
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：
平面； （Ⅱ）求异面直线
和所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2019-04-26更新
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1071次组卷
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2卷引用：【区级联考】天津市河东区2019届高三二模考试数学（文史类）试题
5 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
，为
中点．
（
）求证：
平面．
（
）求异面直线
与所成角的余弦值．
中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．（
）求证：平面．（
）求异面直线与所成角的余弦值．
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6 . （B类题）如图，长方体中，
，
，点
为棱上一点．
（）求证：平面
平面．
（）若是棱的中点，求
与平面所成的角大小．
中，，，点为棱上一点．（
）求证：平面平面．（
）若是棱的中点，求与平面所成的角大小．
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7 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点．
（1）求证：AM||平面PCD；
（2）求证：平面ACM⊥平面PAB；
（3）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长．
中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点．（1）求证：AM||平面PCD；
（2）求证：平面ACM⊥平面PAB；
（3）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长．
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2018-05-21更新
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516次组卷
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3卷引用：【全国区级联考】天津市河东区2018届高三高考二模数学理科试题
【全国区级联考】天津市河东区2018届高三高考二模数学理科试题2016届北京市大兴区高三4月统一练习理科数学试卷（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
.
（I）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（II）求证：
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，，，.（I）求异面直线
与所成角的余弦值；（II）求证：
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2017-08-07更新
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11987次组卷
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25卷引用：天津市河东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
天津市河东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价2019届天津市新华中学高三下学期一模数学（文）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）河北省保定市定州中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题（已下线）9.4 空间角与空间距离浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，且
，
，
为线段上一点，
，且
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，且，，为线段上一点，，且为的中点.(1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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