1 . 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．
(3)已知正方形的边长为2，，求：
①异面直线所成角的余弦；
②直线与平面所成角的正弦．

3 . 如图，在正方体中，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求：直线与平面所成的角.

4 . 如图，直三棱柱中，底面边长AB＝5，BC＝4，AC＝3，侧棱长为，D为BC中点，CE⊥AD，E为垂足．

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，若正方体的棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是__________；直线和底面ABCD所成的角的大小是__________．

6 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．