名校
1 . 已知直三棱柱
面
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直三棱柱
的体积为1，且
，求直线与平面
所成角的正弦值.
面为的中点. (1)证明：
平面；(2)若直三棱柱
的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-06更新
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518次组卷
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3卷引用：江苏省2024届高三上学期仿真模拟考试(二)数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)当
时，求直线与平面
所成角的大小；(2)当二面角
为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
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2023-06-30更新
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750次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】
3 . 如图，在四棱锥
中，侧面
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，平面平面. (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 在正四棱台
中，已知
，
，则侧棱
与底面所成角的正弦值为（ ）
中，已知，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-29更新
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417次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知正四棱柱中，
，直线与平面所成角的正切值为2，则该正四棱柱的外接球的表面积为_____________ .
中，，直线与平面所成角的正切值为2，则该正四棱柱的外接球的表面积为
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名校
6 . 如图，在底面为平行四边形的直四棱柱中，
，
，
、
分别为棱、
的中点，则（ ）
中，，，、分别为棱、的中点，则（ ） A． |
B． 与平面 所成角的余弦值为 |
C．三棱柱 的外接球的表面积为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-06-29更新
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331次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
7 . 一副三角板（
为等腰直角三角形，
，
为直角三角形,
）按如图所示的方式拼接，现将沿
边折起，使得平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
为等腰直角三角形，，为直角三角形,）按如图所示的方式拼接，现将沿边折起，使得平面平面. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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8 . 如图，AB是半球的直径，O为球心， AB=4，M，N依次是半圆上的两个三等分点，P是半球面上一点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点P在底面圆内的射影恰在BM上，
①求PN与平面PMB所成角；
②求点M到平面PAB的距离．
． (1)证明：平面
平面；(2)若点P在底面圆内的射影恰在BM上，
①求PN与平面PMB所成角；
②求点M到平面PAB的距离．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，
平面，是
的中点.
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.
中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点. (1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.
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解题方法
10 . 如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为
和
，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ）
和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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