名校
1 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接、就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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633次组卷
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3卷引用:山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(A)
名校
解题方法
2 . 已知S为圆锥的顶点,为该圆锥的底面圆的直径,为底面圆周上一点,,则( )
A.该圆锥的体积为 |
B. |
C.该圆锥的侧面展开图的圆心角大于 |
D.二面角的正切值为 |
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2024-01-15更新
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616次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题(五)
3 . 在正三棱柱中,,,则下列说法正确的是( )
A.正三棱柱的体积为 |
B.三棱锥的体积为 |
C.二面角的大小为 |
D.点到平面的距离为 |
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名校
解题方法
4 . 如图,三棱锥中,且为正三角形,分别是的中点,若截面侧面,则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为__________ .
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2024-01-09更新
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556次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题(已下线)专题11 空间几何体的截面问题 每日一题(已下线)重难点6-1 空间角与空间距离的求解(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第16讲 拓展一:立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类(一)【培优版】(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
5 . 已知二面角,点与棱l的距离为,与半平面所在平面的距离为3.
(1)求二面角的余弦值;
(2)设,动点在半平面所在平面上,满足.
(i)求Q运动轨迹的长度;
(ii)求四面体体积的最大可能值.
(1)求二面角的余弦值;
(2)设,动点在半平面所在平面上,满足.
(i)求Q运动轨迹的长度;
(ii)求四面体体积的最大可能值.
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解题方法
6 . 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC=,点E在AD上,且AE=2ED.
(1)已知点F在BC上,且CF=2FB,求证:平面PEF⊥平面PAC;
(2)当二面角A-PB-E的余弦值为多少时,直线PC与平面PAB所成的角为45°?
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解题方法
7 . 在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体,是指底面为矩形,有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.现有“阳马”,底面是边长为2的正方形,侧棱平面,,,分别是边,上的点,,,为的中点.
(1)若,证明:平面平面.
(2)是否存在实数,使二面角的大小为?如果不存在,请说明理由;如果存在,求此时直线与平面所成角的正弦值.
(1)若,证明:平面平面.
(2)是否存在实数,使二面角的大小为?如果不存在,请说明理由;如果存在,求此时直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 已知正三棱台的上、下底面的边长分别为6和12,且棱台的侧面与底面所成的二面角为,则此三棱台的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-03更新
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763次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)第14讲 8.6.3平面与平面垂直(第1课时 )-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
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解题方法
9 . 已知三棱锥的外接球半径为,,,,则平面与平面的夹角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-02更新
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744次组卷
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8卷引用:广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(七)河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)考点15 正弦定理、余弦定理的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)重难点6-1 空间角与空间距离的求解(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 如图,在直二面角中,四边形是边长为4的正方形,,为上的点,且平面.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
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