1 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，.

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 三棱锥中，点是斜边上一点．给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；
③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为．
其中正确命题的序号为（       ）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

3 . 在正方体中，为棱的中点，则与平面所成角的正切值为__________.

4 . 已知在正方体中，分别是棱的中点，是棱上一点，则下列命题中正确的个数为（       ）
①异面直线与之间的距离为定值；
②平面平面；
③设平面平面，则；
④直线与平面所成的角为.

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中点，F是BB₁的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为______.

6 . 已知正方体的棱长为2，点分别是棱和的中点.
(1)求与所成角的大小；
(2)求与平面所成角的大小.

8 . 已知四面体（如图的平面展开图（如图中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在四面体中：

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在图1中作出直线与平面的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．

9 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小为______.

10 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BD₁与平面AA₁D₁D所成的角的大小是______.