1 . 如图，在四棱锥中，为线段的中点，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，.
   
(1)若，求点D到平面的距离；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)设点在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.

3 . 如图，在正三棱柱中，已知，D在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

5 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，．
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面是的中点，.是边长为1的等边三角形，在射线上.

(1)证明：；
(2)若，且二面角的大小为，求二面角的大小；
(3)若，求直线与平面所成角的正弦的最大值.

8 . 如图，长方体中，为棱的中点.

(1)求直线被长方体的外接球截得的线段长度；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在长方体中，，则BD与平面所成的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点和分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.