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解析
| 共计 376 道试题
1 . 如图,已知直三棱柱中,分别为的中点,为线段上一动点.

(1)求与平面所成角的正切值;
(2)求点到平面的距离;
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.
2023-11-14更新 | 296次组卷 | 1卷引用:上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,分别为棱中点.

(1)求证:平面平面
(2)若平面⊥平面,求证:
(3)若平面⊥平面,且,求直线与平面所成角.
2023-11-14更新 | 586次组卷 | 2卷引用:上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 高三新教学楼启用后,从一些教室窗口就能看到殷高路对面居民房平改坡后的屋顶(如图).其中是屋脊线,是屋檐线,是屋顶坡面,是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面,是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直.

小张和小王对屋顶进行研究,提出了下面一些假设:
①两条屋脊线互相垂直且都与水平面平行;
②气窗屋顶的两个坡面互相垂直且与水平面的所成角相等;
③屋顶坡面与水平面所成角为
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系.而小李认为前面的假设已经够了,不需要再提出这个假设.请你判断哪位同学正确?证明你的判断.
(2)根据小张和小王的假设,试求气窗屋顶的一个坡面与屋顶坡面构成的阴脊线(是平面与平面的交线)与水平面所成角的大小.(用反三角函数表示)
2023-11-14更新 | 192次组卷 | 1卷引用:上海交通大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题
4 . 已知正方体,求直线与平面所成角的大小.
   
2023-11-13更新 | 413次组卷 | 1卷引用:上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 直角梯形中,平面.

(1)求证:
(2)已知三棱锥的体积为,求直线与平面所成角的大小.
2023-11-12更新 | 407次组卷 | 1卷引用:上海市曹杨第二中学2024届高三上学期期中数学试题
6 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面E的中点,求与平面所成角的大小
   
2023-11-12更新 | 146次组卷 | 1卷引用:上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图所示,四面体中,平面是棱的中点.
   
(1)判断四面体是否为鳖臑,并说明理由;
(2)若四面体是鳖臑,且,求直线与平面所成的角的大小.
8 . 设四边形为矩形,点为平面外一点,且平面,若.
   
(1)求与平面所成角的大小(用反三角函数表示);
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若点的中点,在内确定一点,使的值最小,并求此时的值.
9 . 已知平面平面为等边三角形,的中点.
   
(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
2023-11-10更新 | 320次组卷 | 2卷引用:上海市新中高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图,设是底面为矩形的四棱锥,平面

(1)若,求四棱锥的体积;
(2)若直线与平面所成的角的大小为,求直线与平面所成的角的大小.
2023-11-10更新 | 95次组卷 | 1卷引用:上海财经大学附属北郊高级中学2024届高三上学期期中数学试题
共计 平均难度:一般