名校
1 . 已知P为
所在平面外一点．
(1)若O为P在平面
上的投影，
，
，证明：O为的垂心；(2)若
、
、
两两垂直，且
，求直线
与平面的夹角的大小．
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2023-10-20更新
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75次组卷
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2卷引用：上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，
，F是垂足.
(1)求证：AF
DB；
(2)求将
绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；
(3)如果圆柱与三棱锥
的体积比等于
，求直线DE与平面ABCD所成的角.
，F是垂足. (1)求证：AF
DB；(2)求将
绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；(3)如果圆柱与三棱锥
的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成的角.
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3 . 如图，在长方体
中，已知
，
.
(1)若点
是棱
上的中点，求证：
与
垂直；
(2)求直线
与平面
的夹角大小.
中，已知，.(1)若点
是棱上的中点，求证：与垂直；(2)求直线
与平面的夹角大小.
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4 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；
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5 . 如图，三棱柱
中，
，
底面，
，
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若直线
与
距离为4，求
与平面所成角的正弦值．
中，，底面，，． (1)求点
到平面的距离；(2)若直线
与距离为4，求与平面所成角的正弦值．
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2023-10-11更新
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519次组卷
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4卷引用：上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题山东潍坊五县市2024届高三上学期10月阶段监测数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
6 . 已知正方体中，棱长为2，点
是棱
的中点.
(1)联结
，求三棱锥
的体积
；
(2)求直线
和平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.
中，棱长为2，点是棱的中点. (1)联结
，求三棱锥的体积；(2)求直线
和平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.
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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
7 . 如图，正三棱柱中，
，.点
是
的中点.
(1)求四面体
的体积；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
中，，.点是的中点. (1)求四面体
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 在正方体中，点
分别是
的中点．
(1)证明：点
在平面
上；
(2)求平面
与底面
所成二面角的大小．
中，点分别是的中点．(1)证明：点
在平面上；(2)求平面
与底面所成二面角的大小．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
9 . 在长方体中，
，
与
所成的角为
．求与平面
所成角的大小．
中，，与所成的角为．求与平面所成角的大小．
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名校
10 . 已知
为空间四个点，是边长为2的等边三角形，
，
.
(1)若
，求点D到平面的距离；
(2)若，求直线
与平面所成角的大小；
(3)设点
在平面内的射影为点
，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，. (1)若
，求点D到平面的距离；(2)若
，求直线与平面所成角的大小；(3)设点
在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
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2023-09-07更新
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391次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】
