1 . 如图，已知
是边长为4的等边三角形，
分别是
的中点，将
沿着
翻折，使点A到点
处，得到四棱锥
，则下列命题错误的是（ ）
是边长为4的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点A到点处，得到四棱锥，则下列命题错误的是（ ） | A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 |
B．存在某个点位置，满足平面 平面 |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 |
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名校
解题方法
2 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
作直线
交
于
两点. 现将所在平面沿直线
折成平面角为锐角
的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为
，且
若
，则的离心率为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点. 现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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1566次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点6 圆锥曲线中的翻折问题（一）安徽省安庆市第一中学2023届高考热身数学试题
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3 . 两个边长为4的正三角形与
，沿公共边
折叠成
的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1902次组卷
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8卷引用：河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题
河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题09 立体几何初步内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
4 . 已知为等腰直角三角形，
，其高
，E为线段
的中点，将沿
折成大小为
的二面角，连接
，形成四面体
，动点P在
内（含边界），且
平面
，则在
变化的过程中（ ）．
为等腰直角三角形，，其高，E为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点P在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（ ）．A． |
B．E点到平面 的距离的最大值为 |
C．点P在内（含边界）的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面所成角的正切值的取值范围为 |
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2023·湖北襄阳·模拟预测
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5 . 如图，二面角
的大小为
，已知A、B是l上的两个定点，且
，
，
，AB与平面BCD所成的角为
，若点A在平面BCD内的射影H在
的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度为（ ）
的大小为，已知A、B是l上的两个定点，且，，，AB与平面BCD所成的角为，若点A在平面BCD内的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，矩形
中，
为边的中点，沿将折起，点
折至
处（
平面），若
为线段
的中点，二面角
大小为，直线
与平面
所成角为
，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
中，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C．当为锐角时，存在某个位置，使得 |
D．三棱锥 体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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2023-05-03更新
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1385次组卷
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3卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题
2023高二·江苏·专题练习
7 . 已知二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量分别为
若
，则二面角α－l－β的大小可能为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 三棱锥
中，
，
，
，直线PA与平面ABC所成的角为
，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有（ ）
中，，，，直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有（ ）| A．三棱锥体积的最小值为 |
B．三棱锥体积的最大值为 |
C．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为锐角 |
D．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为钝角 |
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2023-04-13更新
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3385次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试（二）数学试卷（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
解题方法
9 . 在正方体
中，棱长为
，已知点、
分别是线段
、
上的动点（不含端点）.
①
与
垂直；
②直线与直线
不可能平行；
③二面角
不可能为定值；
④则
的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，棱长为，已知点、分别是线段、上的动点（不含端点）.①
与垂直；②直线
与直线不可能平行；③二面角
不可能为定值；④则
的最小值是.其中所有正确结论的序号是
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2023-04-06更新
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912次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
21-22高二下·云南保山·期末
10 . 在平面四边形中，
是正三角形，现将
点沿
折起到点，连接，则三棱锥体积的最大值为___________ ；若
，当二面角
的余弦值为
时，三棱锥的外接球表面积为___________ .
中，是正三角形，现将点沿折起到点，连接，则三棱锥体积的最大值为，当二面角的余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为
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