名校
解题方法
1 . 长方形
中，
，M是
中点（图1），将
沿
折起，使得
（图2），在图2中
平面
；
(2)在线段
上是否存点E，使得平面
与平面
的夹角为
，请说明理由．
中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中
平面；(2)在线段
上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．
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2023-08-17更新
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779次组卷
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8卷引用：广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省丹东市2018届高三上学期期末教学质量监测数学理试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
为等边三角形，求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，．(1)证明：
；(2)若
为等边三角形，求二面角的余弦值．
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2022-02-08更新
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1298次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题
名校
3 . 若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． 或 | D．与斜交 |
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2022-11-03更新
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680次组卷
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29卷引用：广东省深圳实验学校光明部2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳实验学校光明部2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）陕西省西安市铁一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考理科数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省莱州市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题厦门市集美区乐安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
名校
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，
⊥底面，
，
， 
，点E为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
⊥底面，，， ，点E为棱的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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2024-01-05更新
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469次组卷
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3卷引用：广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
5 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则点
到直线
的距离为（ ）
，，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-06更新
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2878次组卷
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17卷引用：广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市台山市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷（已下线）专题41：空间距离向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题32 空间向量及其应用-6（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）湖南省郴州市桂东县第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC//AD，∠PAB=90°，PA= AB =2，AD=3，BC =1，E是PB的中点.
(1)证明：PB⊥平面ADE；
(2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值.
(1)证明：PB⊥平面ADE；
(2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值.
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2022-06-18更新
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746次组卷
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6卷引用：广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，
，，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-02-03更新
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701次组卷
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4卷引用：广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题
广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模理科数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
分别为，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-10-29更新
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400次组卷
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4卷引用：广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，
为正三角形，且侧面
底面ABCD，
．
(1)求证：
平面ACM；
(2)求平面MBC与平面DBC的夹角的大小．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，．(1)求证：
平面ACM；(2)求平面MBC与平面DBC的夹角的大小．
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2022-01-26更新
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346次组卷
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3卷引用：广东省深圳技术大学附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在三棱柱
中，侧面正方形
的中心为点
平面，且
，点满足
．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面所成角的正弦值为
，求的值．
中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足． (1)若
平面，求的值；(2)求点
到平面的距离；(3)若平面
与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2022-01-26更新
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997次组卷
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8卷引用：广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题
