空间向量的数量积运算练习题及答案-黑龙江高中数学-组卷网

9-10高一下·浙江温州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

1 . 已知

，

均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．4

2023-03-24更新 | 2940次组卷 | 68卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学期高三上学期开学考试（8月）数学（文）试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

2 . 已知空间四边形

的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是

、

的中点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1133次组卷 | 65卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷

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10-11高二下·广西百色·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量平行的坐标表示

名校

3 . 已知空间直角坐标系

中，

，点

在直线

上运动，则当

取得最小值时，点

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-05更新 | 1107次组卷 | 47卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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9-10高二下·浙江衢州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类求空间向量的数量积用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在正三棱柱

中，若

，则

与

所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-24更新 | 3259次组卷 | 64卷引用：2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷

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19-20高二上·山东临沂·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

5 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体

，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．
C．向量与的夹角是60°	D．与所成角的余弦值为

2020-02-02更新 | 4786次组卷 | 35卷引用：山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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12-13高二上·宁夏银川·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

6 . 如图，

的二面角的棱上有

，

两点，直线

，

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

已知

，

，则

的长为__________

2023-10-08更新 | 760次组卷 | 42卷引用：2011—2012学年度宁夏银川一中高二上学期期末考试理科数学试卷

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19-20高二上·江苏南京·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

7 . 已知四棱柱

的底面

是正方形，底面边长和侧棱长均为2，

，则对角线

的长为________．

2022-07-24更新 | 1471次组卷 | 12卷引用：江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二·黑龙江黑河·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

8 . 已知

，且

不共线，则向量

与

的夹角是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-04更新 | 677次组卷 | 16卷引用：黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试

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20-21高二上·山西运城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

9 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形

为矩形，

，若

，

和

都是正三角形，且

，则异面直线

与

所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-03更新 | 1737次组卷 | 10卷引用：山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月调研测试数学（理）试题

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19-20高二下·山东济南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量数量积的应用空间向量基底概念及辨析

名校

10 . 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点

，有

，则

四点共面

C．已知向量

组是空间的一个基底，则

也是空间的一个基底

D．若

，则

是钝角

2023-10-11更新 | 504次组卷 | 22卷引用：山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学试题

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