空间向量的正交分解与坐标表示练习题及答案-湖南高中数学-特供-第7页-组卷网

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解析

| 共计 105 道试题

19-20高二上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量基底概念及辨析

名校

1 . 设

，

是空间一个基底，下列选项中正确的是（）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2022-11-15更新 | 922次组卷 | 35卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·湖南·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

2 . 已知D为三棱锥

棱

的中点，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-29更新 | 292次组卷 | 1卷引用：湖南省湖湘名校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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21-22高二上·湖北十堰·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量基本定理及其应用

名校

3 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵

中，

分别是

的中点，

是

的中点，若

，则

（）

A．1

B．

C．

D．

2022-01-28更新 | 1209次组卷 | 15卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用

名校

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的正方形，侧棱

的长为2，且

与

，

的夹角都等于60°．若

是

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-05更新 | 1061次组卷 | 15卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）

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20-21高二上·天津静海·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设

，

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

2022-09-21更新 | 2271次组卷 | 20卷引用：湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题

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21-22高二上·湖南郴州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

6 . 下列结论正确的是（）

A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面

B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

C．若

，

是两个不共线的向量，且

，

且

，则

，

构成空间的一个基底

D．若

，

不能构成空间的一个基底，则

，

四点共面

2022-03-31更新 | 416次组卷 | 3卷引用：湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·湖南郴州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量空间向量的坐标表示

7 . 如图，在正四棱锥

中，底面

是边长为1的正方形，

是

与

的交点，

，

是

的中点．

(1)设

，

，用

，

表示向量

；
(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量

的坐标．

2022-03-31更新 | 206次组卷 | 2卷引用：湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·湖南益阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

8 . 如图，在棱长均相等的四面体

中，点

为

的中点，

，设

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-19更新 | 514次组卷 | 7卷引用：湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高二上·湖南益阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量基本定理及其应用空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

9 . 下列说法不正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面.

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量

，则

；

C．已知直线

经过点

，

则

到

的距离为

D．若

，则

是钝角；

2022-03-19更新 | 308次组卷 | 2卷引用：湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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15-16高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

10 . 如图，在四面体OABC中，

，

.点M在OA上，且

，

为BC中点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 444次组卷 | 150卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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