名校
解题方法
1 . 已知梯形ABCD和矩形CDEF．在平面图形中，
，
．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF．设
，
，若
面DBN，则实数
的值为______ ．
，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF．设，，若面DBN，则实数的值为
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2022-07-03更新
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792次组卷
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8卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题
河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学（理科）试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（2）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二课】
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
丄平面，且
，
，点
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，，丄平面，且，，点是的中点.(1)求证:
平面;(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-30更新
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490次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期5月质量检测理科数学试题
河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期5月质量检测理科数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
为棱
的中点，
为棱
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，为棱的中点，为棱上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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4 . 如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，求
.
中，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求.
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5 . 已知直角梯形ABCD如图1所示，其中
，
，E为线段AD的中点，
．现将DCBE沿BE翻折，使得
，得到的图形如图2所示，其中G为线段BE的中点，F为线段DE的中点.
(1)求证：
平面BCDE；
(2)求直线DG与平面ABC所成角的正弦值．
，，E为线段AD的中点，．现将DCBE沿BE翻折，使得，得到的图形如图2所示，其中G为线段BE的中点，F为线段DE的中点.(1)求证：
平面BCDE；(2)求直线DG与平面ABC所成角的正弦值．
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2022-04-21更新
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548次组卷
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3卷引用：河南省豫北名校大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题
河南省豫北名校大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇1】热点试题精做天一大联考2022届高三下学期第六次理数试题
名校
解题方法
6 . 以下命题正确的是（ ）
A．直线l方向向量为 ，直线m方向向量 ，则l与m垂直； |
B．直线l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 ； |
C．平面 的法向量分别为 ，则 ； |
D．平面经过三点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 ． |
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2022-04-09更新
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703次组卷
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11卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市南华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省韶关市张九龄纪念学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（普高班）吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
，
，
，以B为原点，分别以
，
，
的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为
，
，则下列结论中正确的是（ ）
中，平面，，，，以B为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为，，则下列结论中正确的是（ ）A．点P的坐标为 | B． |
C． | D． |
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2022-03-07更新
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384次组卷
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9卷引用：河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试（二）数学（理）试题
河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试（二）数学（理）试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）天津市河北区2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇） 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 在平面α内的四边形ABCD（如图1），△ABC和△ACD均为等腰三角形，其中AC＝2，AB＝BC＝
，AD＝CD＝
，现将△ABC和△ACD均沿AC边向上折起（如图2），使得B，D两点到平面α的距离分别为1和2.
(1)求证：BD⊥AC；
(2)求二面角A−BD−C余弦值.
，AD＝CD＝，现将△ABC和△ACD均沿AC边向上折起（如图2），使得B，D两点到平面α的距离分别为1和2.(1)求证：BD⊥AC；
(2)求二面角A−BD−C余弦值.
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9 . 如图，在直三棱柱
中，，D，E分别为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，D，E分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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2022-02-25更新
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353次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题
名校
10 . 如图所示，在多面体BC－ADE中，△ADE为正三角形，平面
平面ADE，且
，∠BAD＝60°，∠CDA＝30°，AB＝BC＝2．
(1)求证：AD⊥CE；
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值．
平面ADE，且，∠BAD＝60°，∠CDA＝30°，AB＝BC＝2．(1)求证：AD⊥CE；
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值．
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2022-02-18更新
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379次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
