名校
1 . 已知点
在平面
内，平面
，其中
是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ）
在平面内，平面，其中是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-04更新
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296次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）（已下线）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，若
，则
（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）| A．-2 | B．2 | C．6 | D．10 |
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2023-02-16更新
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367次组卷
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4卷引用：河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，
，点E在CC1上且
．
(1)求平面BED的一个法向量；
(2)证明：A1C⊥平面BED．
，点E在CC1上且．(1)求平面BED的一个法向量；
(2)证明：A1C⊥平面BED．
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2023-02-01更新
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514次组卷
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3卷引用：河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题
河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥 
中， 已知
底面
， 底面是正方形，
.
(1)求证： 直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中， 已知底面， 底面是正方形，.(1)求证： 直线
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2023-01-10更新
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547次组卷
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4卷引用：河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题重庆市云阳凤鸣中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知四棱锥
中，
底面
，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面 ，平面平面 ，，.(1)求证：
平面 ；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-12-30更新
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410次组卷
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4卷引用：河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷理科数学试题
河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷理科数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题
解题方法
6 . 在长方体
中，
，M为
中点，
．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)
分别为直线
上的点，求
的最小值．
中，，M为中点，．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)
分别为直线上的点，求的最小值．
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2022-12-06更新
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333次组卷
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5卷引用：河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题青铜鸣2022-2023学年高二上学期联考数学试题河南省周口市项城市正泰博文学校等3校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点6 空间两条直线的距离（二）【培优版】
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
，O为
的中点，
，平面
平面
，点E在棱
上，
为等边三角形.
(1)若E是的中点，求与平面
所成角的正弦值；
(2)若
，求二面角
的大小.
中，，O为 的中点，，平面平面 ，点E在棱 上，为等边三角形.(1)若E是
的中点，求与平面所成角的正弦值；(2)若
，求二面角的大小.
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解题方法
8 . 平面的法向量为
，平面β的法向量为
，若
，则m=_________ .
的法向量为，平面β的法向量为，若，则m=
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2022-11-27更新
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421次组卷
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2卷引用：河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知
是直线l的方向向量，
是平面的法向量．若
，则
______ ．
是直线l的方向向量，是平面的法向量．若，则
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2022-11-25更新
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486次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习
名校
解题方法
10 . 如图所示，三棱锥
中，
为等边三角形，
平面
，
，
.点D在线段
上，且
，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点
为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
中，为等边三角形，平面，，.点D在线段上，且，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A．直线CE的一个方向向量为 | B．点D到直线CE的距离为 |
C．平面ACE的一个法向量为 | D．点D到平面ACE的距离为1 |
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2022-11-23更新
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378次组卷
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7卷引用：河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题安徽省亳州市蒙城第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省部分省示范中学2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟测试数学试题(二)
